Alexander Ludwig Bauer wurde 1993 in München geboren. Zum Wintersemester 2003/04 wurde er an der Universität Mozarteum in Salzburg aufgenommen und war bis 2012 Jungstudent in der Orgelklasse von Prof. Hannfried Lucke. Er ist Preisträger mehrerer Orgelwettbewerbe, unter anderem bei „Jugend musiziert“, bei dem er 2006 und 2009 einen ersten Preis, 2006 außerdem den Sonderpreis der Deutschen Stiftung Musikleben und ein Stipendium der Jürgen-Ponto-Stiftung erhielt, dem „Heidelberger Orgelwettbewerb für junge Organisten“ und der internationalen „Quimby Organ Competition“ in London. Konzertengagements führten in nach Deutschland und ins umliegende Ausland.
Seit 2012 studiert er an der Universität Mozarteum Komposition bei Christian Ofenbauer und Prof. Achim Bornhöft und weiterhin Orgel bei Hannfried Lucke. Er ist als Komponist im instrumentalen und elektronischen Bereich tätig. Seit 2017 ist er technisch-künstlerischer Assistent am Studio für Elektronische Musik (SEM) der Universität Mozarteum. Aufführungen u. a. bei der Biennale Salzburg, als Teil des „Young Directors Project 2014“ bei den Salzburger Festspielen, im ZKM Karlsruhe, beim Festival „Inter-“ in Glasgow, beim „stART-Festival“ sowie beim Festival „Dialoge“ in Salzburg.
Alexander Ludwig Bauer ist als Musiker Mitglied der Ensembles NAMES und œnm . œsterreichisches ensemble fuer neue musik.